FUNKCIONÁLANALÍZIS

Félév végi vizsga

• ÚJ: Kiírtam egy olyan új vizsgaidőpontot, ahol ÍRÁSBAN lehet vizsgázni. A vizsga-zh-ban elméleti kérdések lesznek, definíciók és tételek. Főleg a tételsor vastagbetűs részeiből fogom összeállítani. 60 perc lesz a munkaidő. Minta: Tavalyi vizsga-zh. Ezen a vizsgán legfeljebb közepes jegy szerezhető majd.
  Azoknak javaslom az írásbeli vizsgát, akik nem szeretnének szóban vizsgázni.
• Vizsgatételek.
• A megajánlott jegy a vizsgaidőszak végéig érvényes, addig KELL a Neptunban nyilatkozni az elfogadásról ill. nem-elfogadásról.
• Akinek van aláírása, de nincs megajánlott jegye, a vizsgán egyetlen tételt húz majd. Maximum közepes jegyet érhet el.
• Aki a megajánlott jegyet elfogadja, nem kell vizsgáznia. A Neptunban a tényleges jegybeírás a megajánlott jegy elfogadásával egyidőben megtörténik. Ez a jegy nem javítható.
• Aki a megajánlott jegynél jobbat szeretne, a Neptun-ban nyilatkoznia kell arról, hogy nem fogadja el. Ezzel a megajánlott jegy elveszik.
  A vizsgán 1 vagy 2 tételt húz - amit a vizsga kezdetekor maga dönt el. A javítás mértéke minden tétellel +1 vagy +2 jegy lehet. Ez utóbbihoz az előadáson elhagzott példákat és bizonyításokat tudni kell.
• Ha a vizsgázó a kihúzott tételt nem tudja, elégtelen a vizsgajegy, függetlenül a megajánlott jegytől.
• A vizsgán megszerzett vizsgajegy egy következő vizsgán tovább javítható.
• A TVSz nem tiltja, hogy az UV heti vizsgalkalommal jöjjön valaki vizsgázni anélkül, hogy korábban már megpróbálta. Tény azonban, hogy az akkor szerzett vizsgajegy már nem javítható.

Javító zh

• A javító zh-ra ezen a linken lehet jelentkezni a javítani szándékozott zh megjejölésével (1. vagy 2.).
• Időpont és helyszín: május 25. 9:00, Jedlik terem.
• A megírt zh-t nem kötelező beadni. A beadott zh eredménye felülírja korábbi zh pontszámát.
• A zh-kat azonnal kijavítjuk, és a Neptunban aznap délutánig rögzítjük az elért eredményeket.

2. nagyzh

• 2017. május 11. csütörtök 8:00-9:00.
• Helszín: Neumann terem (Á-J) és 239. terem (K-W).
• Tematika: 7-10. hét anyaga.
• A heti gyakorlatok feladataiból és a jegyzetben levő feladatokból lehet készülni, gyakorolni.
• A felkészüléshez adok extra gyakorló feladatokat. A feladatsor itt van.
• Konzultáció lesz igény szerint.

1. nagyzh

• 2017. március 30. csütörtök 8:00-9:00.
• Helszín: Neumann terem (Á-H) és Jedlik terem (I-W).
• Tematika: 1-6. hét anyaga.
• A heti gyakorlatok feladataiból és a jegyzetben levő feladatokból lehet készülni, gyakorolni.
• A felkészüléshez adok extra gyakorló feladatokat. A feladatsor itt van. (Frissítve március 24-n.)
• Konzultáció lesz igény szerint.

Előadások

• 1. hét. február 14.
  Bevezetés a Funkcionálanalízis-be. A K. Saxe könyvből a Bevezetőket (Preface és Introduction To the Student) olvassa el mindenki.
  Metrikus-, normált- és skalár-szorzat terek. Sorozatterek.
• 2. hét. február 21.
  Alappéldák: sorozatterek és függvényterek. Dimenzió.
  Topológiai alapfogalmak. Nyílt, zárt halmazok. Kompakt ill. sorozatkompakt halmaz. Heine-Borel tétel véges dimenziós tér kompakt halmazainak jellemzésére.
• 3. hét. március 3. (Gyakorlattal összekötött előadás)
  Kompakt halmazok végtelen dimenziós térben. Szeparábilis metrikus tér. Teljesség. Banach tér és Hilbert tér.
• 4. hét. március 7.
  Mérhető tér, mértéktér. Lebesgue mérték bevezetése.
• 5. hét. március 14.
  Lebesgue mérhető függvények, lépcsős függvények. Integrál értelmezése, alaptulajdonságai. A Riemann- és Lebesgue integrál összehasonlítása.
• 6. hét. március 21.
  A Riemann- és Lebesgue integrál összehasonlítása. Lebesgue-féle Konvergencia tételek. L^p terek. Lényegében korlátos függvények. Riesz tétel az L^p terek teljességéről.
• 7. hét. március 28. L^2, mint Hilbert tér. ON bázis, ennek teljessége. Ortogonalizáció. Teljes ortonormált rendszer. Ortogonális polinomrendszer. Legendre polinomok.
• 8. hét. április 4. Teljes ortonormált rendszer. Ortogonális polinomrendszer. Haar rendszer. Általános Fourier sorfejtés. Ortogonális polinomrendszerek: Csebisev és Hermite polinomok.
• 9. hét. április 25. Absztrakt lineáris operátorok. Folytonosság. Korlátosság, folytonosság kapcsolata. Operátor norma. Banach algebra. Invertálhatóság.
• 10. hét. május 2. Korlátos lineáris operátor spektruma.
• 11. hét. május 9. Korlátos lineáris funkcionálok. Duális tér. Gyenge konvergencia. Operátorok Hilbert terekben. Adjungált operátor. Példa: zárt altérre vetítés operátor (projekció).
• 12. hét. május 16. Disztribúciók, általánosított függvények. Gyenge derivált. Egy kvantummechanikai példa, alkalmazás.

Gyakorlatok

Irodalom

Tervezett tematika

• Alap terek
• Metrikus tér topológiája
• Lebesgue mérték és Lebesgue integrál
• FOURIER analízis L^2 -ben
• Absztrakt lineáris operátorok
• Általánosított függvények. (Disztribúciók)
• Alkalmazás egy egyszerű kvantummechanikai feladatban

Számonkérés rendje

• Két 45 perces évfolyam zh lesz: március 30. és május 11. Ezek 45+45 pontot érnek.
• Minden héten lesz 2-3 HF, aminek megoldását írásban kérjük egy héten belül. Összesen legalább 10 jó megoldást kell összegyűjteni a félév során (esetleg részpontokból is lehet). Ez a félév végi aláírás szükséges feltétele.
• A 10-nél több megldott HF 0,5 szorzóval az összpontszámhoz adódik hozzá.
• A beadott HF-k ellenőrzésére két rövid - 5-5 perces - HFzh lesz a 6. és 10. héten, Ezek 5+5 pontot érnek, a gyakorlatokhoz kapcsolódnak.
• A két nagyzh közül egy - szabadon választott - javítható ill. pótolható lesz a vizsgaidőszak első hetében.
• Az összpontszám két nagyzh és a HF Zh-k pontjainak összege lesz. Ez alapján a félév végi aláírás ill megajánlott jegy így alakul majd:
  • 40-59: aláírás
  • 50-79: aláírás + megajánlott 2
  • 80-99: aláírás + megajánlott 3
  • 100-: aláírás + megajánlott 4
• A gyakorlatokon feladunk majd nehezebb (*-os) feladatokat is. Ezek megoldását két héten belül lehet beadni, nem lesz triviális. A jól megoldott feladatok száma az összpontszámhoz adódik hozzá