Előadással kapcsolatos tudnivalók


Ajánlott jegyzetek:


Tervezett tematika az első félévre:

Teljes indukció. Számfogalom axiomatikus felépítése. Cantor-féle közösponttétel. Számhalmaz infimuma és supremuma. Alapegyenlőtlenségek: számtani és mértani közép, Bernoulli - egyenlőtlenség.

Számsorozatok. Korlátosság. Konvergencia és korlátosság. Bolzano-Weierstrass tétel. Az e szám értelmezése. Konvergencia Cauchy féle feltétele. Összehasonlító kritériumok. Rendőrelv. Nullsorozat. A + végtelen-hez illetve - végtelen-hez tartó sorozatok. Egyenlőtlenségek, korlátosság hiánya.

Végtelen számsor. Konvergencia és divergencia. Caucy - féle feltétel. Végtelen mértani sor. Abszolút konvergencia. Gyök- és hányadoskritérium. Leibniz sor, ennek konvergenciája. Feltételesen konvergens sor. Riemann tétel

Függvény, alapfogalmak. Valós függvény határértéke, folytonosság. Átviteli elvek. Monotonitás. Nevezetes határértékek. Folytonos függvények tulajdonságai. Bolzano tétel.

Függvény differenciálhatósága. Geometriai és fizikai háttér. Ekvivalens megfogalmazások. Elemi függvények deriváltja. Kompozíció, inverz deriválási szabálya. Érintő egyenes egyenlete, lineáris közelítés. Középérték tételek. Monoton függvények jellemzése. Szélsőérték szükséges és elégséges feltételei. Taylor polinom. Lagrange féle maradéktag. Inflexió. Konvex függvények.

Riemann integrál. Alsó és felső közelítő összegek. Oszcillációs összeg. Integrálhatóság elégséges feltételei. Newton-Leibniz tétel. Primitív függvény, integrál függvény. Parciális integrálás. Integrálás ill. primitív-függvény keresés helyettesítéssel. Geometriai és fizikai alkalmazások.

Improprius integrál. Hatványfüggvény integrálja.

Elsőrendű differenciálegyenletek (DE) értelmezése. Szeparábilis DE. Lineáris DE. Homogén és inhomogén lineáris DE megoldása. Kezdetiérték feladat.

Hatványsorok. Konvergencia sugár. Exponenciális függvény, mint hatványsor összegfüggvénye. A sin, cos, függvény hatványsora. Taylor-sor.

vago AT itk.ppke.hu

<=vissza a főoldalra