Käferpopulation

In einem Futterkasten wird das Wachstum einer Käferpopulation beobachtet. Den Käfern werden durch ständiges Reinigen des Kastens und Nachschub an Körnern nahezu konstante Umweltbedingungen geboten. Ausgehend von einem Pärchen zählte man im Abstand von etwa zwei Wochen jeweils die vorhandenen adulten Käfer und gelangt zu folgender Tabelle:
Tage 0 14 28 35 42 49 63 77 91 105 119 $ \cdots$
Käfer 2 2 2 3 17 65 119 130 175 205 261 $ \cdots$

Tage $ \cdots$ 133 147 161 175 189 203 231 245 259
Käfer $ \cdots$ 302 330 315 333 350 332 333 335 330

Quelle: E. Bohl, Mathematische Grundlagen für die Modellierung biologischer Vorgänge, Springer Verlag, 1987

Die Aufgabe des Numerikers sei nun eine möglichst glatte Kurve durch diese Daten zu legen. Er bedient sich dazu der folgenden drei Verfahren:

  1. Polynom-Interpolation
  2. Spline-Interpolation
  3. Ausgleich der Funktion
    $\displaystyle K(t)=\frac{a_2}{1+\displaystyle\frac{a_2-a_3}{a_3}\cdot e^{\displaystyle -a_1 a_2 t}}$

Mit dem Programm kann man nun die drei Verfahren auf die Daten der Käferpopulation anwenden. Bei dem Ausgleichsverfahren wird dabei noch unterschieden nach welchen Parametern der Ausgleich stattfinden soll und welche fix sind. Die Startwerte beim Ausgleichsverfahren können modifiziert werden.

Die Frage ist nun, welches Verfahren die Käferpopulation am Besten approximiert. Viel Spaß!